又两天后……
陈航盯着最后一页草稿纸看了足足五分钟。
那上面写着一行字：
“由方程组的唯一可解性及Gerver解的显式构造，得出：函数C的全局最大值唯一地在Gerver沙发处达到，且最大值为2.…。因此，沙发常数等于Gerver下界，且Gerver沙发为唯一最优解。”
他把笔轻轻放下，像怕惊动什么似的。
公寓里安静得能听见自己的心跳。
唯一性，终于搞定了。
最后这一步，看似只差临门一脚，却差点把他逼疯。
因为那组非线性偏微分方程虽然“指纹”指向Gerver，但理论上可能还藏着别的解，数学需要严谨的证明，也许某个怪异的、对称性破缺的、或者在无穷远处的奇异解，能偷偷摸摸把面积再挤大一点点。
陈航花了整整两天，把所有可能的退化解、分支解、奇点解都一个个掐死。
他先用对称性论证排除了非对称解；接着用能量估计和紧性定理，证明了解在有界区域内是紧致的，不可能跑到无穷远去作怪；最后用一个巧妙的扰动分析，证明Gerver解附近如果有任何微小偏差，要么面积立刻下降，要么运动过程中必然与墙壁相交。
所有漏洞，全堵死。
终于，来到水木一个月了，陈航终于解决了移动沙发问题。
虽然这个问题，历史只有60年，虽然他的出名程度不如千禧年七大数学难题，不如哥德巴赫猜想在华夏国的知名度，不如比尔猜想在西方的知名度，但就是这样一个日常生活中的问题，已经困扰了不少数学家60年，就是这么一个“小”问题，却浓缩了计算几何、变分法、优化理论、刚体运动配置空间等一堆硬核东西。
他的证明里用到的那个函数C的构造技巧，那种“松弛上界+紧致等号+变分刻画”的三板斧，未来完全可以迁移到更复杂的机器人路径规划、蛋白质折叠能量极值、甚至某些偏微分方程的解的存在性问题上。
这不是终点，这只是他数学生涯的第一块真正属于自己的砖。
他拿出手机，看见丘成桐和比尔卡尔都发了消息：
丘成桐：“证明写完了？发我看看。”
比尔卡尔：“我这几天正好没事，可以帮你检查细节。别急着投，先让我们两个老家伙把把关。”
陈航笑了笑，回了一句：
“谢谢老师，证明写完了。唯一性也证明了。Gerver沙发就是最优，且唯一。过几天就把论文写好给老师把关。”
然后，陈航就去食堂吃了个饭后，就回到公寓继续学习。
他还需要学习一下LaTeX。
在数学系，甚至理工科类专业，写论文用word，一般处于鄙视链底端。
重剑无锋，大巧不工。
LaTeX不是一个简单的高级排版软件，而是一套基于TeX的、用于排版科技文档的标记语言和文档准备系统。
数学论文里那些优美而复杂的多行公式、分块矩阵、交换图表、复杂的定理环境，在Word里编排起来足以让最耐心的学者抓狂，格式错乱、编号失控、引用爆炸是家常便饭。而LaTeX则允许你像写程序一样，用简洁的指令来生成完美的积分符号，用清晰的结构来封装证明过程。它分离了内容与格式，作者只需专注于内容逻辑，最终那具有标准学术美感的PDF输出，由LaTeX引擎按照预设或自定义的样式文件.cls自动生成。
几乎所有重要的数学期刊，投稿模板都是LaTeX格式；arXiv预印本库是它的主场；同行之间交流草稿，一个 .tex 源文件往往比一个.docx文件更受青睐，因为它稳定、纯粹，且能清晰展现作者的逻辑结构。
如果说陈航刚刚完成的数学证明，是在思维的星空中绘制出了一幅精密的星座图，那么LaTeX，就是将他脑中的这幅星图，翻译成地面所有天文学家都能清晰阅读、无误复现的标准星图语言的工具。这是他从“解决了一个问题”到“向世界宣告解决了这个问题”之间，必须跨过的、最后一道看似枯燥却无比重要的技术门槛。
但这之前，他还没有学过LaTeX，现在他需要好好学一学。
他从网上淘了一份刘海洋撰写的《LaTeX入门》资料，一份则是名为《lshort-zh-cn》的资料。
《lshort-zh-cn》是对刘海洋老师写的《LaTeX入门》一些精简与课后习题的解答，是专门搞LaTeX研发的一些人员撰写的，资料都是免费正版。
一两小时过去，陈航就看完并学会了。
《lshort-zh-cn》确实是入门，看完之后，不仅是撰写普通的论文已经够用，再有特制的模板之下，撰写硕士研究生的毕业论文都够了。
如果还需要深入学习，则是需要访问ctan站点，各类宏包的也可以从网站和遍布全球的各个镜像站点中获得。
随后，陈航便开始撰写自己的论文：A Complete Solution to the Moving Sofa Problem: A Proof of the Optimality and Uniqueness of Gerver’s Construction（移动沙发问题的完整解：Gerver构造的最优性与唯一性证明）
论文写作的时候，非常的迅速。
陈航的草稿本来就写得极度清晰，每一步推导旁边都有密密麻麻的批注，哪些地方可以松弛、哪里必须等号、哪里是关键的变分不等式，他都标注得一清二楚。
敲进LaTeX的过程反而像是在“誊写”一件艺术品。
定理、引理、命题一个接一个冒出来，他用theorem、lemma、proposition环境包裹，编号自动递增，整齐得像军队列队。
他就像是个浸淫数学多年的老学究，用LaTeX写论文的过程根本不像一个新手那样磕磕盼盼，而是非常流畅。
键盘啪啪响，一篇优美的论文就此成型。
当然，他也做了相当程度的“隐身术”。
凡是那些虽然在计算中起到重要辅助作用、但本质上属于“工程实现”而非“数学核心”的部分，他都毫不犹豫地删掉了。
也并不是他小气或者什么，只是那些内容，在不影响论文的严谨性和完整性的情况下，很有可能给了其他人在无人机或机器人领域上有所应用，如果是自己国家的人倒是无所谓，但如果是其他国家的人，那就有点不好了。
虽然科学无国界，数学更是如此，但是历史上也不是没有这个例子。数学教皇格罗滕迪克不就是这样一个例子。你也不能说别人错了，但是这种事还是尽量避免的好，陈航可不希望自己在实现自己的梦想的时候某些国家过度的阻碍。
而且删掉它们，文章不但没有变弱，反而显得更纯粹、更锋利。
两天后，论文写完。他把整个文件夹打包，拷进一个崭新的U盘。提前联系了丘老，他就洗了个澡，换了件干净衬衫，揣着U盘出门，朝数学科学中心的丘成桐办公室走去。
